Площадь треугольника по медиане
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{6}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 3. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике проведена медиана ,
| |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сравните площади треугольников $AMK$ и $ABC$ через их основания на лучах $AB$ и $AC$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Треугольники имеют общий угол при $A$, поэтому отношение их площадей равно произведению отношений соответствующих сторон: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{AK}{AB} \cdot \dfrac{AM}{AC}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Так как $BM$ — медиана, $AM = MC$, значит $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{2}$. Тогда $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}$, поэтому $S_{ABC} = 3 \cdot 12 = 36$.