91B45B
Решение: Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{6}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 3. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, поэтому $AM = MC$ и $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{2}$.
$$AM=MC,\quad \frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}$$2
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол при вершине $A$. Их площади относятся как произведение отношений сторон, заключающих этот угол.
$$\frac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\frac{AK}{AB}\cdot\frac{AM}{AC}$$3
Подставим данные условия.
$$\frac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$$Поскольку $S_{AMK}=3$, площадь большого треугольника равна:
$$S_{ABC}=3\cdot12=36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Учитывают только отношение $AK:AB$ и не учитывают отношение $AM:AC$.