12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8EBEA3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$. Катет $AC = 17$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол являются смежными.
$$A = 180° - 120° = 60°$$2
Для угла $A$ катет $AC$ является прилежащим, а $AB$ — гипотенузой.
$$\cos 60° = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{17}{AB}$$Так как $\cos 60° = \dfrac{1}{2}$, находим длину гипотенузы.
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{17}{AB},\quad AB = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120°$ вместо внутреннего угла $60°$.
Путают прилежащий катет с гипотенузой.