Решение: Синус угла в ромбе

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ8DBB13Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, диагональ $BD = 12$. Найдите синус угла $BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = \dfrac{AC}{2} = 8$, а $BO = \dfrac{BD}{2} = 6$.

$$AO = 8,\quad BO = 6$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$. Его гипотенуза $AB$ является стороной ромба.

$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$$

Для угла $BAC$ противолежащий катет равен $BO$, а гипотенуза равна $AB$.

$$\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{6}{10} = 0.6$$

Ответ

0.6

так ответ выглядит в бланке

Используют половины диагоналей как стороны ромба.

Вычисляют тангенс вместо синуса.

Забывают разделить диагонали пополам.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.