12
Шешімі: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ8DBB13Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, диагональ $BD = 12$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = \dfrac{AC}{2} = 8$, а $BO = \dfrac{BD}{2} = 6$.
$$AO = 8,\quad BO = 6$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$. Его гипотенуза $AB$ является стороной ромба.
$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$$Для угла $BAC$ противолежащий катет равен $BO$, а гипотенуза равна $AB$.
$$\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{6}{10} = 0.6$$Жауап
0.6
0.6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют половины диагоналей как стороны ромба.
Вычисляют тангенс вместо синуса.
Забывают разделить диагонали пополам.