12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ871733Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 65$, $AC = 104$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам:
$$AM = MC = \dfrac{104}{2} = 52$$Медиана $BM$ является высотой, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{65^2 - 52^2} = \sqrt{4225 - 2704} = \sqrt{1521} = 39$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят длину основания пополам перед применением теоремы Пифагора.
Вычитают квадраты в неправильном порядке.