19
Решение: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ863241Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как при делении на 4, 5 и 6 число даёт остаток 3, число $n-3$ делится на каждое из чисел 4, 5 и 6. Поэтому $n-3$ делится на $\operatorname{НОК}(4,5,6)=60$.
$$n = 60k + 3$$2
Трёхзначные числа, большие 600, имеют вид $60k+3$: $603, 663, 723, 783, 843, 903, 963$.
Число $963$ подходит: $9>6>3$, а $963-3=960$ делится на 4, 5 и 6.
Ответ
963
963
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость самого числа вместо делимости числа, уменьшенного на 3.
Не учитывают условие о порядке цифр.
Записывают число, не являющееся трёхзначным или не превышающее 600.