12
Решение: Угол по диаметру окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8317C0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 60^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA}=2\angle DBA=2\cdot60^\circ=120^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$. Найдём дугу $DB$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$Угол $\angle DCB$ опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине её градусной меры.
$$\angle DCB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать дугу, на которую опирается вписанный угол, с дугой, содержащей вершину угла.
Забывать, что дуга, соответствующая диаметру, равна $180^\circ$.
Принимать угол за величину дуги, не деля её на два.