Решение: Соответствие решений неравенств
Решение по шагам
5 шаговДля неравенства А область допустимых значений: $x-3>0$, то есть $x>3$. Так как основание логарифма $3>1$, получаем $x-3<3$, откуда $x<6$. Следовательно, $3<x<6$.
$$\log_3(x-3)<1 \Longleftrightarrow 0<x-3<3 \Longleftrightarrow 3<x<6$$В неравенстве Б представим $0{,}2$ как $5^{-1}$. Поскольку основание $5>1$, сравниваем показатели: $-x+2>-1$. Отсюда $x<3$.
$$5^{-x+2}>5^{-1} \Longleftrightarrow -x+2>-1 \Longleftrightarrow x<3$$В неравенстве В знаменатель $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$. Поэтому дробь положительна, когда $x-3>0$, с исключением точки $x=6$. Получаем $3<x<6$ или $x>6$.
$$\dfrac{x-3}{(x-6)^2}>0 \Longleftrightarrow x>3,\ x\ne6$$В неравенстве Г произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями $3$ и $6$.
$$(x-6)(x-3)>0 \Longleftrightarrow x<3\ или\ x>6$$Сопоставляем найденные решения с номерами: А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.
$$2314$$Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений логарифма: $x>3$.
Забывают, что точка $x=6$ исключается из решения дробного неравенства.
Выбирают внутренний промежуток вместо внешних промежутков при решении произведения.