Шешімі: Сәйкестік шешімдер неравенств
Шешім по шагам
4 қадамРешим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и положителен при $x\ne2$. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным: $x-1<0$. Точка $x=1$ исключается, поэтому решение — $x<1$.
$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0\Rightarrow x<1$$Решим неравенство Б. Представим $0{,}5$ как $2^{-1}$. Так как основание $2>1$, сравниваем показатели: $-x<-1$, откуда $x>1$.
$$2^{-x}<0{,}5=2^{-1}\Rightarrow -x<-1\Rightarrow x>1$$Решим неравенство В. При основании логарифма $2>1$ функция возрастает, поэтому $\log_2 x>1$ равносильно $x>2^1$, то есть $x>2$.
$$\log_2x>1\Rightarrow x>2$$Решим неравенство Г методом интервалов. Произведение $(x-1)(x-2)$ отрицательно между корнями $1$ и $2$.
$$(x-1)(x-2)<0\Rightarrow 1<x<2$$Где здесь ошибаются
Забывают, что точка $x=1$ не кіреді в область допустимых значений дроби.
Қате меняют знак при преобразовании неравенства $-x<-1$.
Путают направление неравенства при логарифмировании с основанием больше единицы.
Включают корни $x=1$ или $x=2$ в Шешім неравенства Г.