18
Решение: Решения рациональных неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ6022B4Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А $(x-1)^2(x-5)<0$ множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=1$. Произведение отрицательно при $x<1$ и при $1<x<5.
$$$(x-1)^2(x-5)<0 \Rightarrow x<1 \text{ или } 1<x<5$$$2
Для неравенства Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $1$ и $5$.
$$$(x-1)(x-5)<0 \Rightarrow 1<x<5$$$3
Для неравенства В дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=5$ не входят в решение.
$$$\dfrac{x-1}{x-5}>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>5$$$Для неравенства Г числитель положителен при $x\ne5$, а знаменатель должен быть положительным. Поэтому $x>1$, кроме точки $x=5$.
$$$\dfrac{(x-5)^2}{x-1}>0 \Rightarrow 1<x<5 \text{ или } x>5$$$Ответ
1243
1243
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $x=1$ или $x=5$ в решение, хотя неравенства строгие.
Забывают, что знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Ошибочно считают, что квадратный множитель меняет знак при переходе через свой корень.