12
Решение: Синус угла в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ816BB8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиуса 5 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 8$. Найдите $\sin \angle ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
Диаметр окружности в два раза больше радиуса.
$$AB = 2R = 2 \cdot 5 = 10$$В прямоугольном треугольнике синус угла $ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$Ответ
0.8
0.8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус и диаметр и используют $AB = 5$.
Для угла $ABC$ берут не противолежащую сторону $AC$.