12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ810FB2Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 14$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите квадраты длин $BM$ и $BC$ через высоту $BH$ и расстояния от точки $H$ до соответствующих оснований.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $M$ — середина $AC$, то $AM = MC = 7$. Используйте теорему Пифагора в треугольниках $BHM$ и $BHC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $BC = BM$ получаем $(14 - AH)^2 + BH^2 = (AH - 7)^2 + BH^2$, откуда $AH = 10.5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение