13
Шешімі: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ805126Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Точка делит высоту от вершины в отношении $1:3$, поэтому высота отсечённого конуса составляет четверть высоты исходного конуса.
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$2
Отсечённый конус подобен исходному. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_1}{V}=k^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Находим объём отсечённого конуса.
$$V_1=64\cdot\frac{1}{64}=1$$Жауап
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение объёмов $1:4$ вместо куба отношения высот.
Считают, что высота малого конуса равна одной трети высоты исходного, не учитывая весь отрезок в отношении $1:3$.