13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ805126Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точка делит высоту от вершины в отношении $1:3$, поэтому высота отсечённого конуса составляет четверть высоты исходного конуса.
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$2
Отсечённый конус подобен исходному. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_1}{V}=k^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Находим объём отсечённого конуса.
$$V_1=64\cdot\frac{1}{64}=1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение объёмов $1:4$ вместо куба отношения высот.
Считают, что высота малого конуса равна одной трети высоты исходного, не учитывая весь отрезок в отношении $1:3$.