13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7F13FCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 375. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает конус, подобный исходному.
2
Поскольку точка делит высоту в отношении $1:4$, высота отсечённого конуса составляет $\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}$ высоты исходного конуса.
$$k=\frac{1}{5}$$Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_{\text{отс}}=375\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{375}{125}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение объёмов $1:5$ вместо отношения кубов коэффициента подобия.
Принять отношение высот за $1:4$, не учитывая всю высоту конуса.