13
Шешімі: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ7F13FCҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 375. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает конус, подобный исходному.
2
Поскольку точка делит высоту в отношении $1:4$, высота отсечённого конуса составляет $\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}$ высоты исходного конуса.
$$k=\frac{1}{5}$$Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_{\text{отс}}=375\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{375}{125}=3$$Жауап
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение объёмов $1:5$ вместо отношения кубов коэффициента подобия.
Принять отношение высот за $1:4$, не учитывая всю высоту конуса.