Решение: Площадь треугольника в трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ7E9C9AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 2$, а её площадь равна $69$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Пусть $h$ — высота трапеции. Найдём её из формулы площади трапеции:

$$69 = \dfrac{4 + 2}{2} \cdot h = 3h$$

Следовательно, высота трапеции равна:

$$h = 23$$

Основание $BC$ является основанием треугольника $ABC$, а его высота равна высоте трапеции. Поэтому площадь треугольника равна:

$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 23 = 23$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют длину большего основания вместо основания $BC$ треугольника.

Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.