12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7DF916Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $6$, а $\tg A = 0{,}3$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По определению тангенса:
$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$2
Найдём половину основания:
$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{6}{0{,}3}=20$$3
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому:
$$AC=2AM=40$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot40\cdot6=120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают удвоить длину отрезка $AM$ при нахождении основания $AC$.
Используют тангенс как отношение $AM$ к $BM$, получая обратное значение.