21
Решение: Этажи и квартиры в доме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ7DC8EDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 114 квартир?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим число подъездов через $p$, число квартир на этаже через $k$, а число этажей в подъезде через $h$. Тогда общее число квартир равно произведению этих чисел:
$$p \cdot k \cdot h = 114$$2
Разложим 114 на простые множители:
$$114 = 2 \cdot 3 \cdot 19$$3
С учётом условий $h > k > p > 1$ получаем $p = 2$, $k = 3$, $h = 19$.
Следовательно, в доме 19 этажей.
$$2 \cdot 3 \cdot 19 = 114$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать порядок чисел в условии $h > k > p > 1$.
Принять число этажей за произведение числа этажей в подъезде и числа подъездов.