Решение: Обмен монет в пункте
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 7 золотых монет получить 16 серебряных и одну медную; за 5 серебряных монет получить 2 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 39 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число операций первого типа, а $y$ — число операций второго типа. Так как золотых монет в итоге не появилось, их общий прирост равен нулю:
$$-7x+2y=0$$Каждая операция добавляет одну медную монету, поэтому:
$$x+y=39$$Из первого уравнения получаем $y=\dfrac{7x}{2}$. Подставим во второе:
$$x+\dfrac{7x}{2}=39$$На серебряные монеты первая операция даёт $16x$ монет, а вторая забирает $5y$ монет. Поэтому уменьшение количества серебряных монет равно:
$$5y-16x=5\cdot\dfrac{7x}{2}-16x=\dfrac{3x}{2}=13$$Где здесь ошибаются
Неверно учитывать изменение числа золотых монет: первая операция уменьшает их количество на $7$, а вторая увеличивает на $2$.
Считать изменение серебряных монет как $16x+5y$, не учитывая, что во второй операции серебряные монеты расходуются.
Забыть, что каждая операция добавляет ровно одну медную монету.