Решение: Обмен монет в пункте
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ — число операций, при которых за золотые монеты получают серебряные, а $y$ — число операций, при которых за серебряные монеты получают золотые.
Золотых монет в конце не появилось, поэтому количество потраченных золотых монет равно количеству полученных:
$$4x=5y$$Каждая операция даёт одну медную монету. Всего было получено 45 медных монет:
$$x+y=45$$Из первого уравнения можно записать $x=5k$, $y=4k$. Тогда $9k=45$, откуда $k=5$, поэтому $x=25$, $y=20$.
Изменение количества серебряных монет составляет:
$$5x-7y=5\cdot25-7\cdot20=125-140=-15$$Следовательно, количество серебряных монет уменьшилось на 15.
Где здесь ошибаются
Считать, что каждая операция уменьшает количество серебряных монет.
Не учитывать условие, что золотых монет в конце не появилось.
Указать отрицательное изменение $-15$ вместо величины уменьшения $15$.