21
Решение: Позиции кузнечика после прыжков
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ728F3EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 11 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ или $-1$. После 11 прыжков координата может принимать значения от $-11$ до $11$.
2
Так как число прыжков нечётное, конечная координата должна быть нечётной. Получаем последовательность $-11,-9,-7,\ldots,9,11$.
Количество таких точек равно:
$$\frac{11-(-11)}{2}+1=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать все целые точки от $-11$ до $11$, не учитывая чётность координаты.
Учитывать только положительные координаты.