Решение: Угол правильного девятиугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ7ACBEEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $ADC$. Ответ дайте в градусах.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Центральный угол правильного девятиугольника, соответствующий одной стороне, равен:

$$\frac{360^\circ}{9}=40^\circ$$

Угол $ADC$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $ABC$. Эта дуга содержит две стороны девятиугольника, поэтому её градусная мера равна:

$$2\cdot 40^\circ=80^\circ$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle ADC=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Принимают угол $ADC$ за центральный и записывают $80^\circ$.

Используют дугу, содержащую вершину $D$, вместо дуги $ABC$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.