12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ74656BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 13$, $\sin A = \dfrac{12}{13}$. Найдите длину стороны $AC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса угла $A$:
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 13 \cdot \dfrac{12}{13} = 12$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при использовании синуса.
Неправильно применяют теорему Пифагора и вычитают квадраты в обратном порядке.