72ACA3
Решение: Тангенс угла во второй четверти
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{26}}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, угол находится во второй четверти, поэтому косинус отрицателен.
2
Найдём косинус угла по основному тригонометрическому тождеству.
$$\cos^2\alpha = 1-\sin^2\alpha = 1-\frac{1}{26} = \frac{25}{26},\quad \cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{26}}$$Вычислим тангенс.
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1/\sqrt{26}}{-5/\sqrt{26}}=-\frac{1}{5}=-0.2$$Ответ
-0.2
-0.2
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что во второй четверти косинус отрицателен.
Записывают положительное значение тангенса.