Шешімі: Сәйкестік неравенств и шешімдер
Шешім по шагам
4 қадамДля неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $4$.
$$$(x-3)(x-4)<0\iff x\in(3;4)$$$Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $3$ и $4$ не входят в решение.
$$$\dfrac{x-3}{x-4}>0\iff x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$$В неравенстве В множитель $(x-3)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=3$. Произведение отрицательно при $x<4$, кроме точки $x=3$, а точка $x=4$ также исключается.
$$$(x-3)^2(x-4)<0\iff x\in(-\infty;3)\cup(3;4)$$$В неравенстве Г квадрат $(x-4)^2$ положителен при $x\ne4$, поэтому знак дроби определяется знаменателем $x-3$. Точка $x=4$ исключается из-за нулевого числителя, а точка $x=3$ — из-за нулевого знаменателя.
$$$\dfrac{(x-4)^2}{x-3}>0\iff x\in(3;4)\cup(4;+\infty)$$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=3$ или $x=4$ в интервалы, несмотря на строгие неравенства.
Забывают исключить точку $x=3$ из-за нулевого знаменателя в неравенствах Б и Г.
Не учитывают, что квадрат $(x-3)^2$ или $(x-4)^2$ равен нулю в соответствующей точке.