12
Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ668719Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разделите разность оснований пополам и рассмотрите прямоугольные треугольники, образованные высотой трапеции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Горизонтальная проекция боковой стороны равна $\dfrac{57-21}{2}=18$. Найдите высоту по теореме Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота равна $\sqrt{82^2-18^2}=80$, а горизонтальная проекция диагонали равна $\dfrac{57+21}{2}=39$. Поэтому диагональ равна $\sqrt{80^2+39^2}=89$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение