11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ61A985Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{4}$ высоты. Объём сосуда равен $2240$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный исходному сосуду. Коэффициент подобия по длинам равен отношению высот:
$$k = \dfrac{3}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 = \dfrac{27}{64}$$Находим объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}} = 2240 \cdot \dfrac{27}{64} = 945\ \text{мл}$$Ответ
945
945
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{3}{4}$ вместо куба коэффициента подобия.
Используют квадрат коэффициента подобия, как для площадей.