12
Шешімі: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ61A43EҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 34$, $AC = 32$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применяем теорему Пифагора:
$$34^2 = 16^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину диагонали $BD$:
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2} = 30$, поэтому $BD = 60$.
$$BD = 2 \cdot 30 = 60$$Жауап
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в теореме Пифагора используется половина диагонали $BD$.
Записывают $BD = 30$, не удваивая найденную половину диагонали.