ЕГЭОГЭ
12

Решение: Косинус угла по диаметру

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ608A23Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

На окружности радиуса 20 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 4$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Диаметр окружности равен двум радиусам:

$$AB = 2R = 2 \cdot 20 = 40$$
2

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса. В прямоугольном треугольнике $ABC$ косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$:

$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\cos \angle BAC = \frac{4}{40} = 0{,}1$$
Ответ
0.1
0.1
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Использовать радиус 20 вместо диаметра 40.

Взять отношение $AC$ к другому катету вместо гипотенузы.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме