12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6B0B26Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 45$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим $AH=x$. Так как $AC=45$, получаем $HC=45-x$.
2
Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой $AC$. Поэтому $AM=MC=22{,}5$, а расстояние от $M$ до $H$ равно $|22{,}5-x|$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$, учитывая $BM=BC$, имеем:
$$(22{,}5-x)^2+BH^2=(45-x)^2+BH^2$$После сокращения $BH^2$ и решения уравнения получаем:
$$(22{,}5-x)^2=(45-x)^2,\quad x=33{,}75$$Ответ
33.75
33.75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Сравнивают длины горизонтальных проекций без возведения в квадрат.