21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ602A2AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 7, 11 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть ширины левой и правой частей равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — $c$ и $d$.
2
Тогда периметры четырёх прямоугольников равны $2(a+c)$, $2(b+c)$, $2(b+d)$ и $2(a+d)$. Поэтому сумма периметров прямоугольников на одной диагонали равна сумме периметров прямоугольников на другой диагонали.
$$P_{\text{лев. верх.}} + P_{\text{прав. ниж.}} = P_{\text{прав. верх.}} + P_{\text{лев. ниж.}}$$3
Подставим известные значения и найдём периметр четвёртого прямоугольника.
$$7 + 13 = 11 + P$$Следовательно, $P = 20 - 11 = 9$.
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают стороны вместо периметров.
Неверно располагают известные периметры относительно схемы.