Решение: Обмен монет
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 3 золотые монеты получить 4 серебряные и одну медную; за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появились 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число операций, в которых за 3 золотые монеты получают 4 серебряные и одну медную, а $y$ — число операций, в которых за 7 серебряных монет получают 4 золотые и одну медную.
Всего появилось 42 медные монеты, значит, обменный пункт посещали $42$ раза.
$$x+y=42$$Золотых монет в итоге не появилось. Поэтому количество потраченных золотых монет равно количеству полученных золотых монет.
$$3x=4y$$Решаем систему: из соотношения $3x=4y$ получаем $x=4k$, $y=3k$. Тогда $7k=42$, откуда $k=6$, поэтому $x=24$, $y=18$.
$$x=24,\quad y=18$$При операциях первого типа серебряных монет стало больше на $4\cdot24=96$, а при операциях второго типа уменьшилось на $7\cdot18=126$. Общее уменьшение равно $126-96=30$.
$$126-96=30$$Где здесь ошибаются
Считать, что каждая операция уменьшает количество серебряных монет.
Не учитывать полученные при первой операции серебряные монеты.
Использовать только условие о 42 медных монетах и не учитывать отсутствие золотых монет.