Решение: Обмен золотых и серебряных монет
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную; за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число операций, в которых за 5 золотых монет получают 7 серебряных и одну медную, а $y$ — число операций, в которых за 10 серебряных монет получают 7 золотых и одну медную.
$$x+y=60$$Всего появилось 60 медных монет, поэтому общее число операций равно 60. Золотых монет в конце не осталось, значит, количество золотых монет, полученных во вторых операциях, равно количеству золотых монет, потраченных в первых.
$$7y=5x$$Из равенства $7y=5x$ можно записать $x=7k$, $y=5k$. Подставим в первое уравнение.
$$7k+5k=60,\quad k=5$$Изменение количества серебряных монет равно числу полученных серебряных монет минус числу потраченных.
$$7x-10y=7\cdot35-10\cdot25=245-250=-5$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что в конце золотых монет не осталось.
Считать уменьшение серебряных монет как $10y-7x$ и записывать отрицательный ответ.
Использовать число медных монет только для одной из операций.