21
Решение: Увеличение произведения множителей
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИ61A794Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, то их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим множители через $a$ и $b$. По условию при увеличении каждого множителя на 2 произведение увеличивается на 12:
$$(a+2)(b+2)-ab=12$$2
Раскроем скобки и найдём сумму множителей:
$$ab+2a+2b+4-ab=12,\quad 2a+2b=8,\quad a+b=4$$При увеличении каждого множителя на 3 произведение увеличится на:
$$(a+3)(b+3)-ab=3a+3b+9=3(a+b)+9=3\cdot4+9=21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают слагаемое $9$, возникающее при перемножении добавок $3\cdot3$.
Путают увеличение произведения с произведением увеличений.