21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE3E0D0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
При разбивке большого прямоугольника двумя прямолинейными разрезами общие стороны внутренних прямоугольников попарно компенсируются. Поэтому суммы периметров прямоугольников на противоположных позициях равны.
$$P_{\text{лев. верх.}} + P_{\text{прав. ниж.}} = P_{\text{прав. верх.}} + P_{\text{лев. ниж.}}$$2
Обозначим периметр четвёртого прямоугольника через $P$ и подставим известные значения.
$$20 + 11 = 12 + P$$Вычислим неизвестный периметр.
$$P = 20 + 11 - 12 = 19$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно считать, что периметры противоположных прямоугольников равны.
Забыть учесть периметр прямоугольника с неизвестным значением.