11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5F6D77Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 130 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема сосуда конической формы с уровнем жидкости на высоте $\dfrac{1}{3}$ высоты конуса.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует малый конус, подобный всему сосуду. Все его линейные размеры в 3 раза меньше, поэтому объём в $3^3=27$ раз меньше.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}$$2
Найдём объём всего сосуда:
$$V_{\text{сосуда}}=130\cdot27=3510\ \text{мл}$$Вычтем объём уже находящейся в сосуде жидкости:
$$3510-130=3380\ \text{мл}$$Ответ
3380
3380
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 3 раза вместо уменьшения в $3^3=27$ раз.
Записывают полный объём сосуда вместо объёма жидкости, который нужно долить.