12
Решение: Синус угла прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5E44E9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $108$, $BC = 12$. Найдите синус угла $CAB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому найдём длину стороны $AB$:
$$AB = \dfrac{108}{12} = 9$$2
Диагональ $AC$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $ABC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$$Синус угла $CAB$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:
$$\sin \angle CAB = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{12}{15} = 0{,}8$$Ответ
0,8
0,8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты.
Используют площадь прямоугольника как длину гипотенузы.