12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBF5A3AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам:
$$AH=HC=\dfrac{AC}{2}=4$$2
В прямоугольном треугольнике $ABH$ выразим высоту через тангенс угла $A$:
$$\tg \angle BAC=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{3}{4},\quad BH=4\cdot\dfrac{3}{4}=3$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Неверно используют определение тангенса и меняют местами катеты.