19
Решение: Поиск числа по остаткам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ5A8350Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Число должно давать остаток 2 при делении на 3, 4 и 5. Поэтому число, уменьшенное на 2, должно делиться на каждое из этих чисел.
$$n - 2 \text{ делится на } 3,\ 4\ \text{и}\ 5$$2
Число $662$ больше 500 и содержит только две различные цифры: 6 и 2.
$$662 = 3 \cdot 220 + 2 = 4 \cdot 165 + 2 = 5 \cdot 132 + 2$$Следовательно, число $662$ удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ
662
662
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость самого числа на 3, 4 или 5 вместо проверки остатка 2.
Выбирают число, в записи которого используются более двух различных цифр.
Забывают, что число должно быть трёхзначным и больше 500.