Решение: Соответствие решений неравенств
Решение по шагам
7 шаговРешим неравенство А. Область определения: $x-1>0$, то есть $x>1$. Так как основание логарифма $2>1$, знак неравенства сохраняется:
$$\log_2(x-1)<1\Longleftrightarrow x-1<2\Longleftrightarrow x<3$$С учётом области определения получаем решение неравенства А:
$$x\in(1;3)$$Решим неравенство Б. Представим правую часть как степень числа $3$:
$$3^{-x}>\frac{1}{3}=3^{-1}\Longleftrightarrow -x>-1\Longleftrightarrow x<1$$Следовательно, решение неравенства Б:
$$x\in(-\infty;1)$$В неравенстве В знаменатель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$. Поэтому дробь положительна тогда и только тогда, когда $x-1>0$, при этом $x\ne3$:
$$x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$В неравенстве Г произведение двух множителей положительно вне промежутка между корнями $1$ и $3$:
$$(x-3)(x-1)>0\Longleftrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$Сопоставляем полученные промежутки с номерами решений: А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1.
$$3421$$Где здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>1$ в логарифмическом неравенстве.
Неверно учитывают знак при сравнении степеней в неравенстве $3^{-x}>3^{-1}$.
Включают точку $x=3$ в решение дробно-рационального неравенства.
Путают знак произведения на внешних и внутренних промежутках.