11
Решение: Объём конуса по высоте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ59D012Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{6}$ высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает конус, подобный исходному конусу. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\frac{1}{6}$.
$$k=\frac{1}{6}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{6}\right)^3=\frac{1}{216}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда.
$$10=\frac{V_{\text{сосуда}}}{216},\quad V_{\text{сосуда}}=10\cdot216=2160$$Ответ
2160 мл
2160 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот вместо отношения объёмов.
Забывают возвести коэффициент подобия в третью степень.