Шешімі: Тапсырма о скоростях еды
Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Шешім по шагам
4 қадамПусть скорость Маши при еде равна $v$, а общее время еды — $T$. Обозначим через $t$ время, в течение которого Маша ела варенье. Тогда Медведь ел варенье $T-t$ времени со скоростью $3v$.
$$vt=3v(T-t)$$Сокращаем $v$ и находим продолжительность каждого этапа.
$$t=3(T-t),\quad 4t=3T,\quad t=\frac{3T}{4}$$Медведь ел печенье в течение времени $\frac{3T}{4}$ со скоростью $3v$, а Маша — в течение времени $\frac{T}{4}$ со скоростью $v$. Поэтому количества печенья относятся как $9:1$.
$$3v\cdot\frac{3T}{4}:v\cdot\frac{T}{4}=9:1$$Всего съедено 110 печений, значит на долю Медведя приходится $\frac{9}{10}$ общего количества.
$$110\cdot\frac{9}{10}=99$$Где здесь ошибаются
Перепутать промежутки времени, в течение которых Маша и Медведь ели варенье.
Учесть только разницу скоростей, а не отношение скоростей $3:1$.
Взять для Медведя долю $\frac{3}{10}$ вместо $\frac{9}{10}$, не учитывая, что он ел печенье в три раза быстрее.