13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ56A076Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 108. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Из отношения $1:2$, считая от вершины, следует, что высота отсечённого конуса составляет $\dfrac{1}{3}$ высоты исходного.
$$k = \dfrac{1}{3}$$Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$V_{\text{отр}} = 108 \cdot k^3 = 108 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот, а не его куб.
Считают отсечённой частью весь конус, расположенный ниже плоскости.