13
Шешімі: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ56A076Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 108. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Из отношения $1:2$, считая от вершины, следует, что высота отсечённого конуса составляет $\dfrac{1}{3}$ высоты исходного.
$$k = \dfrac{1}{3}$$Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$V_{\text{отр}} = 108 \cdot k^3 = 108 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 4$$Жауап
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот, а не его куб.
Считают отсечённой частью весь конус, расположенный ниже плоскости.