12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ534928Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 24$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary внешним, поэтому каждый из них равен $30^\circ$.
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=24$. Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, а биссектриса $BK$ делит его пополам и является высотой.
$$\angle ABK = 60^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$.
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешние углы за внутренние.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины является также высотой.