11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ532F1FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 100 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный сосуду. Так как высота жидкости в 2 раза меньше высоты сосуда, коэффициент подобия равен $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных фигур относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$Находим объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 100 \cdot 8 = 800\ \text{мл}$$Ответ
800 мл
800 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только уменьшение высоты и делят объём на 2 вместо деления на $2^3$.
Забывают, что радиус малого конуса также в 2 раза меньше радиуса сосуда.