Шешімі: Шешімдер неравенств
Шешім по шагам
5 қадамРешим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю только при $x=2$. Дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен: $x-1<0$. Точка $x=1$ исключается из области определения.
$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0 \Longrightarrow x<1$$Решим неравенство Б. Представим правую часть как степень двойки и сравним показатели.
$$2^{-x}<\dfrac12=2^{-1} \Longrightarrow -x<-1 \Longrightarrow x>1$$Решим неравенство В. Область определения логарифма: $x>0$. Так как основание $2>1$, знак неравенства сохраняется.
$$\log_2 x>1 \Longrightarrow x>2$$Решим неравенство Г методом интервалов. Произведение отрицательно между корнями $1$ и $2$.
$$(x-1)(x-2)<0 \Longrightarrow 1<x<2$$Сопоставляем полученные промежутки с номерами в правом столбце.
$$А\to4,\ Б\to1,\ В\to3,\ Г\to2$$Где здесь ошибаются
Включают точку $x=1$, где дробь не определена.
Забывают, что при решении $2^{-x}<2^{-1}$ получается $x>1$.
Для логарифмического неравенства не учитывают условие $x>0$.
Берут внешние промежутки вместо промежутка между корнями в неравенстве Г.