17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ51DE10Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{1}{4}x-1\right)=2$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:
$$\frac{1}{4}x-1=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$$2
Находим значение $x$:
$$\frac{1}{4}x=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16},\quad x=\frac{25}{4}=6{,}25$$Проверяем область допустимых значений: $\frac{1}{4}x-1>0$. Для найденного значения это условие выполняется.
Ответ
6,25
6,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести основание логарифма в степень, равную правой части уравнения.
Неверно раскрывают равенство $\frac{1}{4}x-1=\frac{9}{16}$.